更新时间：2023-11-17 20:25
功率谱是功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系。
傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。
周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列。Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。
Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。
由于功率没有负值，所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值，功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率（能量）。
功率信号 在时间段 上的平均功率可以表示为
如果 在时间段 上可以用 表示，且, 的傅里叶变换为 ，其中 表示傅里叶变换。当 增加时， 以及 的能量增加。当 时 ，此时 可能趋近于一极限。假如此极限存在，则其平均功率亦可以在频域表示，即
定义 为 的功率密度函数，或者简称为功率谱，其表达式如下。
功率谱密度的常用性质为：
(1)功率谱密度函数 是实的；
(2)功率谱密度是非负的，即 ；
(4)功率谱密度对频率的积分给出信号 的方差，即
上式中 表示求方差的算符， 表示求均值算符， 表示 的均值。
功率谱密度定义给出了区别于时域的功率描述方法，常应用于统计信号处理，介绍两个基本应用
（1）白噪声与有色噪声的定义。
若信号的功率谱 等于常数，即，则随机过程 称为白噪声，反之则称为有色噪声。
（2）利用其与自相关函数的关系求信号的自相关函数。
吸引子（零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子）的不同状态的信息呢？ 我们可以运用数学上已经严格证明的结论，即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi，则自关联函数（即离散卷积）为 然后对Cj完成离散傅氏变换，计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献，这就是功率谱的定义。当采用快速傅氏变换算法后，可直接由Xi作快速傅氏变换，得到系数 然后计算 ，由许多组{Xi}得一批{Pk'}，求平均后即趋近前面定义的功率谱Pk。 从功率谱上，四种吸引子是容易区分的，考虑到实际计算中，数据只能取有限个，谱也总以有限分辨度表示出来，从物理实验和数值计算的角度看，一个周期十分长的解和一个混沌解是难于区分的，这也正是功率谱研究的主要弊端。