更新时间：2024-06-17 21:14
哈密顿原理，是英国数学家W．B．哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理。它可表述为：在N+1维空间(q1，q2，…，qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q，t)(见拉格朗日方程)的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。
在力是保守力的情况下,对任何有限粒子组,对于更一般的动力系统以及连续介质,这一原理的推广同样适用.哈密顿原理还可推广到电磁学、量子学说以及相对论中的基本定律.量子学说的创立者普朗克(Planck,M.)这样评价哈密顿原理,“物理学中最崇高且最为人们殷切追求的目标,是把业已观察到并行将观察到的一切自然现象缩并成单独一个原理……在那些标志着过去几百年物理科学成就的,多少带有一般性的定律中,最小作用原理,就其内容和形式而论,可能最接近于理论研究上这一理想的最终目标.”
因为
所以
由分部积分关系并考虑到固定点A，B的变分δq1为零，有
代人式2，得
根据变分原理，欧拉方程为
式5就是在势力作用下的拉格朗日方程，即当
的情况．在对积分极限加上一些限制条件，使真实运动的作用量的二阶变分δ2H为正值时，真实运动作用使H取极小值，此原理称为哈密顿最小作用量原理．因而拉格朗日方程5是哈密顿原理的充要条件．
当完整质点系统所受主动力中包含有势力和非有势力两部分时，哈密顿原理有如下形式：
式中，δ为非有势力的虚功之和．上式与一般形式的拉格朗日方程
是等价的，
当
时，式7即是式