更新时间：2022-08-25 14:19
在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程。
随机过程的平稳性分为严格平稳和广义平稳。
严格平稳：所谓随机过程严格平稳，是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。
广义平稳：若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关，则称这个随机过程为广义平稳随机过程。
定义1（严平稳随机过程）
用符号化语言表示出来，即：
如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，
当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。
若随机过程严格平稳，则可以得出以下结论：
其数学期望、方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关。
定义2（宽平稳随机过程）
给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有
（1）E[X(t)]=Cx（常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)
则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。
注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。
要证明某个随机过程是否是宽平稳过程（广义平稳过程）就必须的满足以上定义中的三个条件：
（1）E[X(t)]=Cx（常数）
（2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)
（3） < +∞
严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系
（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定宽平稳过程。
例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服从U（0,2π），随机过程{X(n),n=0,1,2，…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。
例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程，但不是宽平稳随机过程。
（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。但反过来，一般是不成立的。
（3）正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。
这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。
事实证明：如果一个平稳随机过程，只要满足一些较宽的条件，则一个样本函数在整个时间轴上的平均值可以用来代替其集平均（统计平均值和自相关函数等），这就是各态历经性。
一般来说，在一个随机过程中，不同样本函数的时间平均值是不一定相同的，而集平均则是一定的。因此，一般的随机过程的时间平均≠集平均，只有平稳随机过程才有可能是具有各态历经性的。即各态历经的随机过程一定是平稳的，而平稳的随机过程则需要满足一定条件才是各态历经的。