更新时间：2022-09-24 10:48
弗雷德霍姆算子是可逆算子的推广。当T是弗雷德霍姆算子时，对H上的任何紧算子K，T+K也是弗雷德霍姆算子。
弗雷德霍姆算子是可逆算子的推广。
设T是巴拿赫空间E上的有界线性算子，如果T的像是闭的，且T的核与余核均为有限维，则称T是弗雷德霍姆算子。弗雷德霍姆算子的集合记为𝓕(E)。
设E为巴拿赫空间，𝓑(E)为E上有界算子集合，𝓚(E)为E上紧算子集合，𝓑(E)/𝓚(E)为E上卡尔金代数，π:𝓑(E)→𝓑(E)/𝓚(E)为商映射，若π(T)为𝓑(E)/𝓚(E)的可逆元。则T为弗雷德霍姆算子。
由阿特金森定理可知，当T是弗雷德霍姆算子时，对E上的任何紧算子K，T+K也是弗雷德霍姆算子。
巴拿赫空间E的有界算子T的本质谱σe(T)为π(T)的谱。σe(T)为σ(T)的紧子集。
T的指标为i(T)=dim(kerT)-dim(kerT*)=dim(kerT)-dim(cokerT)。
设H为有限维可分希尔伯特空间，𝓕(H)为𝓑(H)的开子集，且指数映射i:𝓕(H)→ℤ诱导出从𝓕(H)的连通分支到ℤ的一一对应。
K0(X)≅[X,𝓕(H)
即𝓕(H)为分类空间。
可逆算子一定是弗雷德霍姆算子。
𝓕(E)为𝓑(E)的开子集，在算子乘法下是闭的，且为自伴的。
有界算子T∈𝓕(E)，当且仅当存在有界算子S，满足1-ST与1-TS均为紧算子。
若E为有限维巴拿赫空间，则E上有界算子为弗雷德霍姆算子。
有界线性算子是泛函分析中一种重要的算子。
设是从线性赋范空间到的线性算子。 如果当存在且有限，则称是有界线性算子，也就是说将中的每个有界集映射为中的有界集。此处|表示范数，表示中定义的范数，表示中定义的范数。