更新时间：2022-08-25 14:25
正交系是互相正交的函数系的简称，用于微分方程、积分方程、计算方法等数学领域。
设 是希尔伯特空间H的标准正交系， 是实(或复)数点列，那么级数 在H中收敛，当且仅当 。进而还有
[贝塞尔(Bessel)不等式]设 是希尔伯特空间H中的标准正交系，则对于任意的x∈H和n∈N，有
和
进一步
而且 在H中收敛。
设 是内积空间H中的一个标准正交系，则 是完备的，当仅当张成的子空间L在H中稠密。
设H是希尔伯特空间， 是H中的标准正交系，则 是完备的，当且仅当 是完全的。
在一般的希尔伯特空间中，标准正交甚有下述等价刻画。
设 为希尔们特空间H中的标准正交系，则下述一些条件等价：
(1)S是H的完全标准正交系；
(2) (此条件满足时称S为完备的)；
(3)
(4)对于任意的，
(5)对于任意的 ，巴塞伐尔等式成立，即
(6)对于任意
设H是希尔伯特空问，则下述两条等价：
(1)H是可分的；
(2)H有一个至多可数的完全标准正交系。