更新时间：2024-03-08 20:25
等边对等角是三角形的一种定理，在同一三角形中，两条边相等，则两个边的对角相等，即等边对等角，如等腰直角三角形，是等角对等边的逆定理（公理）。也叫做驴桥定理（拉丁语为Pons asinorum），又称等腰三角形定理，是在欧几里得几何中的一个数学定理，是指等腰三角形二腰对应的二底角相等。等腰三角形定理也是欧几里得的几何原本第一卷命题五的内容。
如图1，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.。
证法1
证明：
作AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
证法2
《几何原本》中证法 没有添加任何辅助线
证明：
在△ABC和△ACB中:
AB=AC(已知)
BC=CB(公共边)
AC=AB(已知)
∴△ABC≌△ACB(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
证法3
证明：
作△ABC中线AD交BC于点D
∵AD是BC中线，
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中：
AD=AD（公共边）
AC=AB（已知）
BD=CD（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
∵AB=AC，AB/sinC=AC/sinB
∴sinB=sinC
∴B=C或B+C=180°
∵AB交AC于A
∴B+C≠180°
∴B=C
cosB=(AB2+BC2-AC2)/(2*AB*BC)
cosC=(AC2+BC2-AB2)/(2*AC*BC)
∵AB=BC
∴两式相减，化简得cosB=cosC
∴B=C