繁(pó)钦字休伯，颍川人，与杜袭同郡。他以文才机辩，少年成名于汝、颍之间。

繁钦曾与同郡的杜袭、赵俨避乱荆州，三人通财同计，共同生活。当时刘表统领荆州，待杜袭以宾礼，繁钦好几次见奇于刘表，杜袭便对繁钦说：“我和你都来投奔荆州，只为能够藏身不显，视机而动，怎么能把刘牧当作平定乱世之主，而规劝长者归附于他呢？你如果发现能人却不去投奔，就和我不是同类人。我这就和你绝交！”繁钦慨然说道：“那就尊请自便吧。”

建安元年（196年），曹操迎接汉献帝迁都许县，赵俨对繁钦说：“曹镇东应时顺世，必能匡济华夏，我知道我的去处了。”

繁钦长于书记，又善作诗赋。他和魏太子曹丕的书信都辞意婉转，巧丽动人。他在曹操手下担任丞相主簿。