更新时间：2024-07-14 14:37
在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。
形如的数叫作复数，其中是复数的实部，b是复数的虚部，全体复数组成的集合叫作复数集，用字母C表示。
复数，当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫作虚数；当时叫作纯虚数。
把复数表示成的形式，叫作复数的代数形式。
从复数相等的定义我们知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，这样我们可以用建立了直角坐标系的平面来表示复数。
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
复数与复平面内的点及向量是一一对应的，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。
实数、虚数、纯虚数的判别方法
学习了纯虚数的定义以后，通过这类题来巩固对纯虚数的理解，请看例题．
例题:m为何实数时，复数是实数?虚数?纯虚数?
分析：要明确什么是复数的实部与虚部?何时它们有意义?何时它们为零或非零?从而由实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求进行讨论。
解： 实部：。
虚部：。
当时，Z是实数；
当 且时，Z是虚数；
当或时，Z是纯虚数。
说明：当时，实部无意义，在讨论过程中应排除掉。
小结：对这类题可归纳为如下题型。
欲判别复数
可化为解代数方程或不等式。
在实部、虚部都有定义的前提下：
实数(对应点在实轴上)；；
虚数(对应点不在实轴上)：；
纯虚数(对应点在虚轴上)：且;
对应点在原点：解方程组
对应点在实轴上方：解不等式
对应点在虚轴左侧：解不等式；
对应点在复平面的第一象限内：解不等式组
其他情况类推．但应注意所讨论的范围必须在、的定义域内。