更新时间：2023-12-30 11:19
设X为拓扑空间，X中一点x的邻域为X的一个子集N，使得存在一个X的开集U，满足。
邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。
点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作,点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。
由于相当于，因此，表示与点a的距离小于δ的一切点x的全体。
点a的去心δ邻域：有时用到的邻域需要把邻域中心去掉，点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，记作（表达方法是在U上标一个小的0）,即,这里表示。有时把开区间(a - δ, a)称为a的左δ邻域，把开区间(a, a + δ)称为a的右δ邻域。
给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域，当且仅当U满足以下的邻域公理：
邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念，是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套邻域系，而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
若x的邻域同时是X中的开集，称其为x的开邻域；若它同时是X中的闭集则称其为x的闭邻域。