更新时间：2024-09-03 16:17
如果一个集合不是空集，那么这个集合叫做非空集合，例如 都是非空集合。
集合
集合是数学的基本概念之一。它是现代数学的基础。把具有某种属性的一些对象，看做一个整体，便形成一个集合，集合简称集。
例如：(1)育英小学一年级的全体学生可以形成一个集合；(2)全体自然数也形成一个集合；(3)中国古代的四大发明形成一个集合。
集合一般用大写字母A，B，C……表示。
集合的元素
组成集合的各个对象，叫做集合的元素。
例如：(1)育英小学一年级学生的集合是由它的每一个学生作为它的元素的；(2)1，2，3，……是自然数集的元素；(3)指南针，火药，印刷术，造纸都是中国古代的四大发明集合的元素。
一般地，用小写字母a，b，c，……表示集合的元素。
元素和集合的关系
如果a是集合A的元素，就说元素a属于集合A，记作a∈A。符号“∈”表示属于，读作“a属于A”，或读作“A含有a”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A．符号“ ”表示不属于
例如，自然数集合用N表示，那么1∈N．3∈N，0∈N，N……
集合的表示法
集合通常有下列三种表示方法：
(1) 列举法 把集合中的元素一一列举出来．写在{ }里面。
例1 6的正约数的集合A．可表示为：A={1，2，3，6}
(2) 描述法 把集合中的元素的共同特征描述出来，写在{ }里面。
例2 全体奇数的集合C，可表示为：C={x|x=2n+1，n是整数}。
(3) 文氏图法 把集合中的所有元素用一条封闭曲线圈起来表示集合的方法，叫做文氏图法。
例3 用a，b，c，d四个元素组成的集合，可以用文氏图表示。如图1左。
例4 组成中国国旗图案的颜色的集合，可以用文氏图表示，如图1右。
有限集
由有限个元素组成的集合，叫做有限集。
例如，小于1000的自然数的集合A，即A={1，2，3，…，999}={x|x<1000，x是自然数}，它是一个有限集。
无限集
由无限个元素组成的集合，叫做无限集。
例如，自然数的集合，整数集，奇数集，偶数集等都是无限集。
空集
一个元素也没有的集合，叫做空集。空集常用表示。
例如，{小于零的自然数}=。
单元素集
由一个元素组成的集合，叫做单元素集。
例如，由a组成的集合：{a}是一个单元素集合，又如，由0组成的集合：{0}是一个单元素集合。
子集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作或，读作“A包含于B”。或“B包含A”。
例如，A={1，2，5}，B={1，2，3，5，7}，由于集合A的每一个元素都是集合B的元素。所以A是B的子集，即。
又如，A={三角形}，B={等腰三角形}．那么。
注意：对于一个集合A．因为它的每一个元素都属于它本身，所以有，也就是说，任何一个集合都是它本身的子集。另外空集是任何一个集合的子集。
真子集
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记为或。读作A真包含于B或B真包含A。
例如：A={1，2，5}，B={1，2，3，5，7}，集合A是集合B的子集。而集合B中至少有一个元素(元素3)不属于集合A，所以集合A是集合B的真子集，即或。
相等集
对于两个集合A与B，如果，同理，我们就说这两个集合相等，记作A=B，读作“A等于B”。
例如；A={0，1，2}，B={2，0，1}，由于集合A中的每一个元素都是集合B的元素，说明集合A是集合B的子集，即。同理，，所以A=B。
交集
由集合A与集合B的所有共同元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作，读作A交B。用文氏图表示如图2(阴影部分)：
例如，A={1，2，3，5，7}，B={2，5，6，10}，那么
又如，A={1，3}，B={4，5，6}那么，文氏图表示如图3：。
并集
由集合A和集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作，读作A并B。用文氏图表示如下：(阴影部分)
例如，A={1，2,3,5,7}，B={2，5，6，10}，，文氏图表示如下：