椭圆离心率

更新时间:2024-08-26 11:44

椭圆离心率偏心率)(eccentricity),是指动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

计算方法

偏心率,离心率

eccentricity

离心率统一定义是动点到左(右)焦点的距离和动点到左(右)准线的距离之比。

椭圆扁平程度的一种量度,离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值,用e表示,即e=c/a (c,半焦距;a,长半轴)

椭圆的离心率可以形象地理解为,在椭圆的长轴不变的前提下,两个焦点离开中心的程度。

离心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指远点距离,rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) )

抛物线的离心率:e=1

双曲线的离心率:e=c/a(1,+∞) (c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) )

圆锥曲线统一定义中,圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程

ρ=ep/(1-e×cosθ), 其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离。

椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

曲线形状

离心率和曲线形状对照关系综合如下:

e=0, 圆

0

e=1, 抛物线

e>1, 双曲线

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