陆倕年少勤学，善写文章，有强识之才。他在家宅里搭了两间茅屋，杜绝与人往来，不分昼夜苦读，这样一直持续多年。他曾经有一次借别人的《汉书》但不慎丢失《五行志》四卷，于是凭记忆偷偷写下新的还给别人，几乎没有遗漏破绽。年幼时就让外祖张岱觉得惊异，张岱曾对儿子们说，陆倕是家族的灵魂。

陆倕迁任骠骑临川王（萧宏）东曹掾，梁武帝非常喜爱他的才能，敕令他撰写《新漏刻铭》，文辞十分优美。迁太子中舍人，又诏令他作《石阙铭》，对此武帝十分褒奖赞美，赐他绢三十匹，加给事中，官至中书侍郎、扬州大中正，守太常卿。